ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಆಳವಾದ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಹತ್ವ, ಕಲಾತ್ಮಕ ಅನ್ವಯಗಳು, ಮತ್ತು ವಿಶ್ವದಾದ್ಯಂತದ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಟೆಸೆಲೇಶನ್: ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್, ಇದನ್ನು ಟೈಲಿಂಗ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂತರಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಆಕರ್ಷಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಸಮಗ್ರ ಅನ್ವೇಷಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ಆಧಾರಗಳು, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂದರ್ಭ, ಕಲಾತ್ಮಕ ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಎಂದರೇನು?
ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಒಂದು ಆಕಾರ ಅಥವಾ ಆಕಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಂಡ ಒಂದು ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದರೆ:
- ಅಂತರಗಳಿಲ್ಲ: ಟೈಲ್‌ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಬಿಡಬಾರದು.
- ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳಿಲ್ಲ: ಟೈಲ್‌ಗಳು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಾರದು.
- ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಪ್ತಿ: ಟೈಲ್‌ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆವರಿಸಬೇಕು.
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಆಕಾರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ರೀತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಸರಳ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಅನೇಕ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಶಾಲವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು:
ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು
ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ (ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಸಮತಲವನ್ನು ಟೆಸೆಲೇಟ್ ಮಾಡಬಲ್ಲ ಕೇವಲ ಮೂರು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿವೆ:
- ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು: ಇವು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಸೇತುವೆಗಳಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಆಧಾರ ರಚನೆಗಳು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.
- ಚೌಕಗಳು: ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ನೆಲದ ಟೈಲ್‌ಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ ಪೇಪರ್ ಮತ್ತು ನಗರದ ಗ್ರಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಸರ್ವತ್ರ ಟೆಸೆಲೇಶನ್. ಚೌಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲಂಬ ಸ್ವಭಾವವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
- ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಗಳು: ಜೇನುಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಆಣ್ವಿಕ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಷಡ್ಭುಜಗಳು ಸಮರ್ಥ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಆರು-ಪಟ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಈ ಮೂರು ಮಾತ್ರ ಸಂಭವನೀಯ ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಲು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಕೋನವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಒಂದು ಅಪವರ್ತನವಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಆರು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಬಹುದು (6 * 60 = 360). ಒಂದು ಚೌಕವು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಬಹುದು. ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜವು 120 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಬಹುದು. 108 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಪಂಚಭುಜವು ಟೆಸೆಲೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ 360 ಅನ್ನು 108 ರಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು
ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು (ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಎಂಟು ಸಂಭವನೀಯ ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳಿವೆ:
- ತ್ರಿಕೋನ-ಚೌಕ-ಚೌಕ (3.4.4.6)
- ತ್ರಿಕೋನ-ಚೌಕ-ಷಡ್ಭುಜ (3.6.3.6)
- ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ-ಚೌಕ-ಚೌಕ (3.3.4.3.4)
- ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ-ಚೌಕ (3.3.3.4.4)
- ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ-ಷಡ್ಭುಜ (3.3.3.3.6)
- ಚೌಕ-ಚೌಕ-ಚೌಕ (4.8.8)
- ತ್ರಿಕೋನ-ಡೊಡೆಕಾಗನ್-ಡೊಡೆಕಾಗನ್ (4.6.12)
- ತ್ರಿಕೋನ-ಚೌಕ-ಡೊಡೆಕಾಗನ್ (3.12.12)
ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಕೇತವು ಒಂದು ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಹೋಗುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಅನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು
ಅನಿಯಮಿತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಅನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ (ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು) ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜ (ಪೀನ ಅಥವಾ ನಿಮ್ನ) ಸಮತಲವನ್ನು ಟೆಸೆಲೇಟ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ನಮ್ಯತೆಯು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಲಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು
ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಅವು ಸಮತಲವನ್ನು ಕೇವಲ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಟೈಲ್ ಮಾಡಬಲ್ಲವು. ಇದರರ್ಥ ವಿನ್ಯಾಸವು ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 1970 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಟೈಲಿಂಗ್. ಪೆನ್ರೋಸ್ ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರಾಂಬಸ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದವಾಗಿವೆ. ಈ ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಾಚೀನ ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಂತಹ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ.
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಕೋನಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಪ್ರಮುಖ ತತ್ವವೆಂದರೆ ಒಂದು ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕೋನಗಳು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಬೇಕು.
ಕೋನ ಮೊತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ
ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ತತ್ವವು ಯಾವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು 360 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಿರುವ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
ಸಮ್ಮಿತಿ
ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿವೆ:
- ಅನುವಾದ: ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಬಹುದು (ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು) ಮತ್ತು ಅದು ಇನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
- ಪರಿಭ್ರಮಣೆ: ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಇನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
- ಪ್ರತಿಫಲನ: ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ರೇಖೆಯಾದ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಇನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
- ಜಾರುವ ಪ್ರತಿಫಲನ: ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಅನುವಾದದ ಸಂಯೋಜನೆ.
ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 17 ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 2D ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ರಚಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ
ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಂತಹ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಅನ್ವೇಷಿಸಬಹುದು. ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ರಚನೆಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಎಂ.ಸಿ. ಎಶರ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ನಂತರದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಎಚ್.ಎಸ್.ಎಂ. ಕಾಕ್ಸೆಟರ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಒಳನೋಟಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಿದರು.
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಮಹತ್ವ
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರಾಚೀನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಇದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಅಲಂಕಾರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಚೀನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳು
- ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್: ರೋಮನ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್‌ಗಳು ಅಲಂಕಾರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯಗಳ ಚಿತ್ರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಬಣ್ಣದ ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು (ಟೆಸ್ಸರೇ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೊಸಾಯಿಕ್‌ಗಳು ರೋಮನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಾದ್ಯಂತ ಇಟಲಿಯಿಂದ ಉತ್ತರ ಆಫ್ರಿಕಾ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಟನ್‌ವರೆಗೆ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ.
- ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್: ಗ್ರೀಕ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಕುಂಬಾರಿಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಯಾಂಡರ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಗ್ರೀಕ್ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಆಗಿದೆ.
- ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಕಲೆ: ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಕಲೆಯು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯು ಅನಂತತೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಏಕತೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುವ ಧಾರ್ಮಿಕ ನಂಬಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೂರಿದೆ. ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಮಸೀದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅರಮನೆಗಳು ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಪೇನ್‌ನ ಗ್ರೆನಡಾದಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಹಂಬ್ರಾ ಅರಮನೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮೊಸಾಯಿಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಟೈಲ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಆಧುನಿಕ ಅನ್ವಯಗಳು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿವೆ, ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ:
- ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ: ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೃಢವಾದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕಟ್ಟಡದ ಮುಂಭಾಗಗಳು, ಛಾವಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಯುಕೆ ಯ ಕಾರ್ನ್‌ವಾಲ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಈಡನ್ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಸೇರಿದೆ, ಅದರ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ಗುಮ್ಮಟಗಳು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಫಲಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ.
- ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್: ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಎಂಬುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣದಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ 3D ಮಾದರಿಗಳ ವಿವರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ನಯವಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಾಸ್ತವಿಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳಿಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
- ಜವಳಿ ವಿನ್ಯಾಸ: ಬಟ್ಟೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಜವಳಿ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಜಟಿಲವಾದ ಮೋಟಿಫ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಇರಬಹುದು.
- ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್: ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು, ತ್ಯಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾವಕಾಶದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ವಿಜ್ಞಾನ: ಟೆಸೆಲೇಟಿಂಗ್ ಆಕಾರಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋಶಗಳು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಮೀನುಗಳ ಚಿಪ್ಪುಗಳು. ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಕಲೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲ; ಅವು ಕಲೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
ಎಂ.ಸಿ. ಎಶರ್
ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಶರ್ (1898-1972) ಒಬ್ಬ ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದರಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಗಣಿತದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾದ ವುಡ್‌ಕಟ್‌ಗಳು, ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೆಝೋಟಿಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಎಶರ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯ ಅನ್ವೇಷಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧಿಕವಾಗಿ ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ತಮ್ಮ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು. ಅವರ "ರೆಪ್ಟೈಲ್ಸ್", "ಸ್ಕೈ ಅಂಡ್ ವಾಟರ್", ಮತ್ತು "ಸರ್ಕಲ್ ಲಿಮಿಟ್ III" ನಂತಹ ಕೃತಿಗಳು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಗಳಿಗೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಲೆಯ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿತು, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಶಾಲ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿ ಮಾಡಿತು.
ಜೇನುಗೂಡು
ಜೇನುಗೂಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ನ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಜೇನುನೊಣಗಳು ತಮ್ಮ ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥ ರಚನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರವು ಗೂಡನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಮೇಣದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಜೇನುತುಪ್ಪದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಈ ಸಮರ್ಥ ಬಳಕೆಯು ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ರಚನೆಗಳ ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯೋಜನಗಳಿಗೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.
ಜಿರಾಫೆಯ ಚುಕ್ಕೆಗಳು
ಜಿರಾಫೆಯ ಮೇಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳು, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರಗಳು ಜಿರಾಫೆಯ ದೇಹವನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಆವರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ವಿನ್ಯಾಸವು ಮರೆಮಾಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಜಿರಾಫೆಯು ತನ್ನ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಬೆರೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಅವುಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಟೆಸೆಲೇಶನ್-ರೀತಿಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು
ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಸದೃಶ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂ-ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳನ್ನು ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೈಲ್‌ಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿನ್ಯಾಸವು ಅನಂತವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ದೃಶ್ಯೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ರಚಿತ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಯರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿ ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಕೋಚ್ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಆಧಾರಿತವಾದವುಗಳು ಸೇರಿವೆ.
ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸುವುದು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಒಂದು ಮೋಜಿನ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಸರಳ ತಂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
ಮೂಲ ಅನುವಾದ ವಿಧಾನ
- ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ: ಕಾಗದ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಚೌಕದ ತುಂಡಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.
- ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅನುವಾದಿಸಿ: ಚೌಕದ ಒಂದು ಬದಿಯಿಂದ ಒಂದು ಆಕಾರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ನಂತರ, ಆ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿ (ಜಾರಿಸಿ) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂಟಿಸಿ.
- ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಚೌಕದ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
- ಟೆಸೆಲೇಟ್ ಮಾಡಿ: ಈಗ ನೀವು ಟೆಸೆಲೇಟ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಒಂದು ಟೈಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಟೈಲ್ ಅನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ.
ಪರಿಭ್ರಮಣೆ ವಿಧಾನ
- ಆಕಾರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ: ಚೌಕ ಅಥವಾ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಂತಹ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.
- ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಿ: ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯಿಂದ ಒಂದು ಆಕಾರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ. ನಂತರ, ಆ ಆಕಾರವನ್ನು ಒಂದು ಶೃಂಗದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಅಂಟಿಸಿ.
- ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.
- ಟೆಸೆಲೇಟ್ ಮಾಡಿ: ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಟೈಲ್ ಅನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ.
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಬಳಸುವುದು
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ವಿವಿಧ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಮತ್ತು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರಿಕರಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಈ ಪರಿಕರಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕವಾದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರಗಳು, ಬಣ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಜನಪ್ರಿಯ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:
- TesselManiac!
- Adobe Illustrator
- Geogebra
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಭವಿಷ್ಯ
ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಸಕ್ರಿಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆದಿವೆ. ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:
- ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳು: ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ವರ್ಧಿತ ಶಕ್ತಿ, ನಮ್ಯತೆ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.
- ರೊಬೊಟಿಕ್ಸ್: ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಟೆಸೆಲೇಟೆಡ್ ರೋಬೋಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ರೋಬೋಟ್‌ಗಳು ರೋಬೋಟ್‌ನ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ತಮ್ಮನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಲ್ಲ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಟೈಲ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಬಹುದು.
- ನ್ಯಾನೊತಂತ್ರಜ್ಞಾನ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಯಂ-ಜೋಡಣೆಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ನ್ಯಾನೊತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಔಷಧ ವಿತರಣೆ, ಶಕ್ತಿ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಸಂವೇದನೆಯಂತಹ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.
ತೀರ್ಮಾನ
ಟೆಸೆಲೇಶನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶ್ರೀಮಂತ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಲದ ಟೈಲ್‌ಗಳ ಸರಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಇಸ್ಲಾಮಿಕ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್‌ಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಎಂ.ಸಿ. ಎಶರ್ ಅವರ ನವೀನ ಕಲೆಯವರೆಗೆ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಜನರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿವೆ. ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅವುಗಳ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಮೆಚ್ಚಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿರಲಿ, ಕಲಾವಿದರಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇವಲ ಕುತೂಹಲದಿಂದಿರಲಿ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಲಾಭದಾಯಕ ವಿಷಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನೀವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಟೆಸೆಲೇಶನ್‌ಗಳ ಗಣಿತದ ಸೊಬಗು ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸಲು ಒಂದು ಕ್ಷಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ!